如何求红色三角形的面积？确定F点的位置是关键

【题目】

如图1，正方形ABCD的面积是360平方厘米，点E、F分别是AD、AB上的点，已知三角形DEG的面积是40平方厘米，三角形CFG的面积是100平方厘米，求红色三角形BCF的面积。

图1

【分析与解答】

红色三角形BCF是正方形的一部分，底和高均未知，要求其面积，只能从它和别的图形面积之间的关系入手，那确定点F的位置就成为必须要攻破的突破口了。

已知正方形的面积是360平方厘米，则△CDF的面积就是：360÷2=180平方厘米。

又因为△CFG的面积是100平方厘米，所以△CDG的面积是180-100=80平方厘米。

所以，EG:CG=S△DEG:CDG=40:80=1:2。

S△CDE=40+80=120平方厘米。

所以，DE:AD=120:180=2:3。

如图2，连接EF，

图2

因为EG:CG=1：2，S△CFG=100平方厘米。

所以S△EFG=100÷2=50平方厘米。

S△DEF= S△DEG+ S△EFG=40+50=90平方厘米。

如图3，连接BD。

图3

则S△BDE= S△ABD÷3×2=180÷3×2=120平方厘米。

因为△DEF和△BDE同底（DE)，所以它们高的比就是：

90：120=3：4，

即AF：AB=3:4。所以BF是AB的。

所以红色三角形BCF的面积就是：

360××=45平方厘米。